오가는 중간에 로또 판매점이 몇몇 있는데 유독 눈길을 끄는 점포가 있다.

 

찾아보지는 않았지만 아마도 최다 당첨점이 아닐까 하는 생각이 드는데... 이를 대충 정리해보면,

간격? 알려지기를 어떤 사건이 발생되는 간격(시간)의 분포는 지수분포를 따른다고하니 엑셀을 이용해 그래프로 나타내면...

이번주가 298회이고 가장 최근에 1등이 나온 주가 286회. 그러면 이번주와 최근 주의 간격은 12회차. 그럼 이번주에 이 점포에서 당첨자가 나올 확률은

P{X=12} = ExponDist(12,1/29.5,false) = 0.0226

그런데 시간은 연속형 자료라 한 시점의 확률을 구하는 것은 별 의미가 없으므로 12회차까지의 누적 확률을 구하면,

P{X≤12} = ExponDist(12,1/29.5,true) = 0.3342

그리고 지난 11회차까지의 누적 확률은,

P{X≤11} = ExponDist(11,1/29.5,true) = 0.3113

그런데 이 점포에서 지난 297회까지 당첨자가 나오지 않았다. 즉, 11회차까지 당첨자가 나오지 않았으니 이번 12회차에서 당첨자가 나올 확률은,

P{11<X≤12} = P{X≤12} - P{X<11} ...가 아니라
P{X≤1+11|X>11} = P{X≤1} = ExponDist(1,1/29.5,true) = 0.0333

이는 지수분포가 갖는 특성 때문인데, 타율이 2할 5푼인 타자가 세번째 타석까지 치지 못했으니 네번째 타석에서는 칠 확률이 높다고 아주 뻥~을 치던데, 시간에는 메모리 칩이 달려 있지 않다(비기억성).

그리고 이 점포에서 다음 당첨자가 나올 확률이 0.5가 되는 시간은 누적지수분포의 역함수를 구해 -29.5*Ln(0.5) = 20.4 회차가 된다. 약 5개월 이다.

다음주에 이 점포 간판은 바뀔까? 이렇게 멋대로 계산해 봤지만 영양가가 없다. 당첨자가 나오든 말든 무슨 상관인가. 이 드러분 세상에 로또나 찍고, 액땜이나 해야겠다. 이 때 액땜 비용은 1,000원을 초과할 필요는 없다.