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'무지개타고'님의 통계강좌

- 최초 작성일 : 2008-07-17
- 최종 수정일 : 2008-07-17

- 강좌 읽음수 : 3,599회
- 자료 작성자 : 무지개타고 (조석현님)

- 자료 편집자 :

강좌 제목 : 통계로 세상보기 - (67) 극장에 가본 게 언제였던가 - 그 두번째

 

'통계'라고 하면 여러분은 어떤 생각이 드시나요? 저는 개인적으로 좋은 기억보다 그렇지 않은 기억이 많습니다만, 최근 들어 통계를 좀더 공부해야겠다는 생각을 많이 하고 있습니다.

이번 시간에 함께 할 주제는 '무지개타고'님의 재미있는 통계이야기입니다. '무지개타고'님은 '통계로 세상보기'라는 블로그(http://instatistics.officetutor.org/)를 운영하고 있기도 합니다. 위트와 재미가 있는 통계강좌에 빠져보시기 바랍니다.


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지난 시간에 영화관의 연 매출액을 추정해 보았는데 너무 주먹구구였던것 같다. 그래서... 언제나처럼 내 맘대로 중회귀분석을 돌려본다(시계열분석을 고려해야 되는데 그냥 쉽게쉽게 가련다).

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※ 주의 : 해당 자료는 인용과정에 오류가 있을 수 있습니다.

여기서 연도별로 월 기준으로 정리된 자료를 시간 순으로 정리하면...

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초기에는 상승 추세를 유지하다, 30개월 전후에서 추세를 이탈한 감이 느껴지는데, 일단 단순회귀를 구해보면...

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그림은 그럴싸해 보이지만 결정계수가 0,3568로 매우 낮게 나타났다. 그리 마음에 들지 않는 수준이다(결정계수는 낮아도 회귀모형은 유의미하다고 나왔다). 음... 거짓과 가짜가 판치는 세상에 나도 한번...

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이 모형은 가변수라는 것을 독립변수로 이용해서 구한 모형이다. 그리고 여기서 사용한 가변수는 매년 1,7,8,12 월 일 때를 '1', 그 외 월 일 때는 '0'을 부여했다. 즉 방학기간을 반영하기 위해 임의로 설정한 가짜(Dummy) 변수이다. 여기서 잠깐, 가변수를 이용해서 구한 회귀계수와 가변수별 평균 매출액을 비교해 보면...

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혹시 느끼셨나 모르겠지만, 가변수의 회귀계수와 평균 매출액의 차이는 같다. 즉, 방학기간(1,7,8,12월) 일 때는 그 외 기간 보다 매출이 약 263억 가량 증가한다는 것을 회귀계수는 보여주고 있다.

그러나 모형2의 결과는 결정계수 0.2513으로 앞에서 보다 더 낮게 나왔다. 영화 상영관 매출 자료에 대한 사전 지식 및 기존 분석 모형을 모르고 시작하니, 시쳇말로 맨땅에 헤딩 열심히 하는 중이다. 그런데 만약 모형1과 모형2를 동시에 반영한다면 어떤 결과가 나올까?

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결정계수가 0.6378로 앞의 그것보다 상당히 높게 나타났다. 그러나 통상 기준으로 삼는 결정계수 0.7에 비해서는 아직도 낮은 수준이다. 음... 상당히 싫어하는 방식이지만, 시간을 로그변환한 변수와 가변수가 동시에 반영된 모형을 예상해보면...

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결정계수가 0.7423으로 이제 조금 안심되는 수준까지 끌어올렸다. 그리고 모형도 유의미한 것으로 나왔으니 여기서 모형 추정을 대충 마치면...

매출액 = -2,529,403,800 + 19,322,707,518*Ln(시간) + 27,859,539,141*가변수

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마친다고 했는데... 거짓말했다. 아직 끝난 게 아니다. 잔차 검토가 아직 남아 있다. 만약 잔차가 정규성과 등분산성을 만족하지 못한다면 위의 모형은 파기되어야 한다(빌자빌자 만족하기를...).

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이때 잔차 보다는 표준화잔차를 이용하면 기준 잡기가 손쉽다.

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어째 등분산성이 조금 위협받는 느낌이다. 또는 이상치가 발생된 느낌?
아무래도 이상치 쪽으로 몰아가는게(?) 편리해 보인다. 등분상성을 만족 못한다고 판단했버리면, 지금까지 작업이 도로아미타불(?)이 되니...(현실과 영합을 너무 잘 한다... -_-;;)

참고로 이상치 판단기준은 통상 표준화잔차 값이 ±2를 초과한 경우로 본다. 그리고 '±2'란 유의수준 0.045 에서의 신뢰구간을 벗어난 기각역에 해당된다(유의수준 0.05는 약 ±1.96 이다).

이상치 존재에 무게를 두고... 2006년1월(+), 2007년8월(+), 2008년4월(-)에 이상치가 나타났다. 2006년1월은 '왕의 남자'가 상영되던 시기이고, 2007년8월은 '화려한 휴가', '디워'가 상영된 시기이다. 2008년4월은 시기적으로 비수기이지만 추정치보다 더 낮게 매출이 발생됐다는건데... 통상 (+) 방향의 이상치는 눈에 확 띄는 반면, (-)방향의 이상치는 원인을 추정하기가 쉽지 않다.

어쨌거나 이들 3개 자료를 제외하고, 즉 이상치를 제거하고 회귀분석을 다시 돌리면...

매출액 = -749,029,899 + 18,972,205,438*Ln(시간) + 22,915,806,446*가변수

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회귀모형도 유의미하게 나왔고, 앞에서 보다는 잔차도 안정되어진 것으로 보인다. 그리고 결정계수는 약 0.04 증가한 0.7813으로 나타났다. 이제 결정하자. 이상치를 살릴지 죽일지... 그도 아니면 이상치를 보정할지...

참고로 위의 작업은 엑셀 2003에서는 '도구-데이터 분석' 메뉴에서 '회귀분석'을 이용하면 좀 더 손쉽게 구할 수 있다(아래 그림 참고). 그리고 언제나 말하지만, 그렇다고 아무거나 무턱대고 돌리면 안된다. 컴퓨터는 이게 떵인지 된장인지 모른다.

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