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'무지개타고'님의 통계강좌

- 최초 작성일 : 2007-11-11
- 최종 수정일 : 2007-11-13

- 강좌 읽음수 : 5,145회
- 자료 작성자 : 무지개타고 (조석현님)

- 자료 편집자 : Exceller (권현욱, exceller@amorepacific.com)

강좌 제목 : 통계로 세상보기 - (27) 적정재고량을 찍어라

 

'통계'라고 하면 여러분은 어떤 생각이 드시나요? 저는 개인적으로 좋은 기억보다 그렇지 않은 기억이 많습니다만, 최근 들어 통계를 좀더 공부해야겠다는 생각을 많이 하고 있습니다.

이번 시간에 함께 할 주제는 '무지개타고'님의 재미있는 통계이야기입니다. '무지개타고'님은 '통계로 세상보기'라는 블로그(http://instatistics.officetutor.org/)를 운영하고 있기도 합니다. 위트와 재미가 있는 통계강좌에 빠져보시기 바랍니다.


예제 파일 내려받기


구멍가게에서는 대략 800개 정도의 품목을 거래하는데, 대형마트에서는 약 15,000개 이상의 품목을 다룬다. 그런데 이렇게 많은 품목을 다루다 보니, 재고관리 한다는 것은 거의 불가능... 그렇다고 재고관리 안 할 수도 없는 노릇인데 일괄적으로 처리할 만한 기준이 뭐 없을까?

A라는 단품 하나가 있다고 하자. 1주일에 평균적으로 4 상자를 판다고치면 적정 재고량이 얼마나 필요할까? 그냥 4 상자만 필요하지는 않을 것이다. 어떨 땐 7 상자도 팔리는데 4 상자만 구비하고 있다면 3 상자를 못 파는 상황이 되어 버리니, 창고에 쌓아두더라도 적어도 4 상자 보다는 조금 더 구비하고 있어야 되겠다(단, 적정재고량=매장진열량+창고재고량).

'그런데... 방법 없다. 찍자! 무작위로 찍기 위해 정12면체 주사위를 만들어 각면에 1,2,3,...,12를 기재한 후, 삼세번 굴려서 평균을 구하면 6.5니까 7상자 있으면 되겠다.' 라고 하기엔 좀 그렇다. 왜냐? 정15면체 주사위를 이용했다면 평균이 8 이니까. 즉 무당 굿하는 것도 아니고 너무 주먹구구다(그런데 정15면체가 존재하나?).

무슨 좋은 방법이 없을까? 이 때 날 좀 뽜숑하는게 있다. 포아송 분포라고...(아~ 그전에 여러분이 생각하는 적정 재고량은 얼마면 좋을지 먼저 점 찍어 두기 바란다).

포아송 분포란 일정한 기간 동안에 발생되는 빈도의 분포를 설명하는데 잘 들어 맞는다고 하니 이를 이용해보자(더 깊게는... 나도 모른다...). 포아송 분포가 편한게 하나 있는데, 모수를 평균 하나만 알아도 된다는거다. 그럼 분산은 자동 계산된다. 아니 계산할 것도 없다. 어떻게? 분산=평균(증명은... 이젠 말하기도 귀찮은데 개구멍으로 나왔으니까 딴 곳에서 개별 확인 바란다)

자 그럼 포아송 분포에 평균 4상자를 들이밀면...

01

A라는 단품을 상자떼기로 구분지었을 때, 1주일에 한 상자도 팔지 못 할 가능성은 약 0.0183 되겠다. P{X=0} 그리고 한 상자 팔 가능성은 약 0.0733 이다. P{X=1} 이 때 한 상자도 못 팔 가능성과 한 상자 팔 가능성을 더하면 약 0.0916 이다. P{X≤1} 이는 역으로 두 상자 이상 팔 가능성은 1 - 0.0916 이므로 약 0.9084 이다. 1 - P{X≤1} = P{X≥2}

이젠 거꾸로 계산해 보자(참고로 통계는 누적 확률을 아주 애용한다). 10상자 이상 팔 가능성은 1 - 0.9919 = 0.0081로 많이 팔고 싶지만 이렇게 팔릴 가능성은 매우 낮다. P{X≥10} = 1 - P{X≤9} 그럼 8 상자 이상 팔 가능성은 1 - 0.9489 = 0.0511 로 어째 많이 봐온 숫자다. P{X≥8} 유의수준 0.05 라고...

A 단품을 상자떼기로 1주일 단위로 판매빈도를 관리하는데, 이 상자떼기가 평균이 4인 포아송 분포를 따른다고 한다면, 빈도가 커질 수록 그만큼 팔릴 가능성은 희박해진다는건 자명하다. 그리고 8 상자 이상을 판다면 평균이 4인 포아송 분포가 아닌 다른 분포를 따를 가능성이 높아진다(예를 든다면 평균이 5나 6인 포아송 분포, 이도 아니면 타 분포).

그런데 현재 알고 있는건 평균이 4라는 것과 포아송 분포일 가능성이 높다는 것. 그랬을 때, 적정 재고량은 7상자다. 물론 유의수준은 본인 마음대로 정하는건데, 괜히 유의수준 0.1, 0.05, 0.01 쓰는게 아니니 참고해서 정하면 별일 없을 것이다(만약에 별일 있다면 자료가 미쳤던지 분포가 적절치 않았던지 둘 중 하나다).

02

이 처리 과정을 엑셀로 한다면 poisson 함수를 이용하면 된다.

누적(확률) = poisson(빈도,평균,true)

그런데 앞서 여러분이 점 찍은 적정 재고량이 계산된 적정 재고량과 얼마나 차이가 나는가? 미루어 짐작컨대 얼마 차이 없을 것이다. 이는 평균이 작으므로 선택의 폭 또한 좁았을 것이니 당연한 얘기다.

그런데 평균이 작다고 왜 선택의 폭 까지 좁아졌을까? 이는 우리가 통계에 대한 해박한 지식은 아니지만 감각을 가지고 있기 때문이다. 그리고 증명할 순 없지만, 그 감각이 더 의미 있다고 본다(참고로 그 '감각'을 전문용어(?)로 '통밥'이라고 한다).


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