'무지개 타고'님의 통계 강좌를 시작한 지도 1년이 넘었군요. 우리 주변의 친숙한 주제를 통계와 접목하여 좋은 강의를 하고 계시는 무지개 타고(조석현)님께 다시 한번 감사드립니다. '통계로 세상보기'는 2009년에도 계속됩니다. 쭈~욱~~

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얼마 전 배구장에 다녀왔다. 배구장 가본 지 거진 10년은 족히 넘은 것 같다.

연습 중인 모습을 하나 찍었는데... 찍사가 별로다. -_-;;

어떤 선수의 3라운드와 4라운드의 공격성공률 보자. 굳이 3·4 라운드를 선정한 것은 3라운드와 4라운드 사이엔 열흘 정도의 휴식기간이 있었는데, 휴식기간이 과연 그 어떤 선수의 '공격성공률'에 영향을 줬는지를 보기 위해서다.

그러나 여기서 간과할 수 없는 것은... 다른 선수도 쉰다는 것. 즉, '공격성공률' 이라는 측도가 3·4 라운드 간에 어떤 선수의 공격력(?) 차이를 합리적으로 보여주기엔 미흡한 면이 없지 않지만, 그냥 그러려니 하자. -_-;;

집단 간 차이 비교이니 T-검정이나 일원배치법을 이용하면 되는데, '공격점유율' 이라는 변수를 더 추가하면...

어째 골이 띵~ 해진다(어쩐담?). 선학자들이 이럴 걸 궁리해서 만든 분석 방법이 있는데, 공분산분석(ANCOVA)이란 걸 써먹자(공분산분석에 대한 자세한 내용은 별도 확인 바람). 참고로 공분산분석이 뭔가 하면, 대충 '회귀분석 + 분산분석' 이란다. 그런데 어쩜 배운 기억 하나 없는지... 계산의 편리를 위해서 자료 배치를 조금 수정한 후 회귀분석을 돌린다.

간단모형과 완전모형에 대한 잔차제곱합은 아래 처럼 구하면 된다.

S11 셀:
=INDEX(LINEST(R3:R10,S3:S10,TRUE,TRUE),5,2)

V11 셀:
=INDEX(LINEST(U3:U10,V3:X10,FALSE,TRUE),5,2)

여기서 간단모형과 완전모형의 독립변수를 보면 '공격점유율'이 공통적으로 존재한다.

따라서 완전모형에서 간단모형을 제하면 '라운드'(집단)의 변동만 남게 되는 것이다. 단, 잔차제곱합을 이용해야 되므로 계산은 '간단_잔차제곱합-완전_잔차제곱합'으로 한다.

잠시 앞서 계산된 각각의 잔차제곱합을 보면, 완전모형에는 가변수로 '라운드' 변수가 두 개나 추가됐음에도 간단모형에 비해 잔차제곱합는 높게 나오지 않았다. 즉 종속변수인 '공격성공률'을 설명하기엔 '라운드'의 변동이 힘이 딸려 보이는 양상이다. 위에서 공분산분석은 회귀분석과 분산분석을 합체(?)한 것이라 하였다. 회귀분석은 진행했으니 분산분석만 처리하면 결과를 얻을 수 있겠다.

이 결과 '공격점유율'의 영향력을 제거했을 때 유의확률은 0.918 이므로 유의수준 0.1에서 '공격성공률'은 '라운드' 간 차이는 없다. 즉 '공격점유율'이 '공격성공률'에 어떤 영향을 주든지 상관 없이 '라운드' 간에 '공격성공률'은 동일하다는 것으로, 그 어떤 선수의 공격성공률은 일정 수준을 꾸준히 유지하고 있다는 얘기가 된다.

그런데 공분산분석을 사용할 때 가정을 만족하지 못 한다면 이 분석방법은 아쉽지만 무용지물이 된다.

언제나 말하듯, 숫자가 거짓말을 하는 게 아니라 사람이 거짓말을 하는 것이다.

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